¿Qué hacer para enseñar matemáticas?

En la práctica que actualmente tengo como docente de matemáticas, utilizo el modelo expositivo de transmisión de contenidos a través de un proceso de enseñanza que consiste básicamente en la exposición de un tema por un servidor la mayoría de las veces, o por un(os) estudiante(s) en pocas ocasiones, para posteriormente empezar a poner ejemplos y resolver problemas. El desarrollo de esta clase consiste en los siguientes pasos: a) Diagnóstico a través de preguntas para detectar conocimientos y/o habilidades preliminares; b) Presentación de un problema; c) Preguntas y respuestas para tratar de resolverlo (lluvia de ideas); c) Síntesis de la solución; d) Generalización de los conocimientos; e) Prácticas a través de varios ejercicios; f) Retroalimentación; g) Evaluación.
En ocasiones se tienen algunas variaciones, como por ejemplo, prácticas de campo, construcción de gráficas en software de matemáticas, juegos, etc. Pero claro, son las menos veces.
A continuación presento el resultado de contrastar la práctica actual contra la propuesta didáctica analizada de mi asignatura.
La enseñanza de las matemáticas se debe fundamentar en algún método de enseñanza de las ciencias, para especificar el tipo de interacción entre profesor y alumnado, entre los alumnos y entre éstos y las situaciones didácticas de clase asociadas al contenido a enseñar; además, se debe aclarar la relación de subordinación con algún cuerpo teórico que sirve de apoyo o fundamento.
Para poder participar en el concierto de la reforma, se debe tomar una perspectiva de la enseñanza-aprendizaje de las ciencias en la que el alumno construye su conocimiento, la cual podemos encontrar en la enseñanza por aprendizaje significativo y el modelo de enseñanza por descubrimiento dirigido, fundamentados en las teorías de Ausubel y Piaget respectivamente.
Necesariamente se requiere desarrollar una enseñanza que se apoye continuamente en el contacto con la realidad “matematizable”, que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que queremos explorar con nuestros alumnos. Para ello se debe conocer a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente. ¿Por qué razones la comunidad matemática se ocupó con ahínco en un cierto momento de este tema y lo hizo el verdadero centro de su exploración tal vez por un período de siglos? Es extraordinariamente útil tratar de mirar la situación con la que ellos se enfrentaron con la mirada perpleja con que la contemplaron inicialmente. La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. Las matemáticas se han desarrollado de forma muy semejante a las otras ciencias, de manera experimental, por aproximaciones sucesivas, por tentativas, con éxitos y fracasos, etc.
Existe la tendencia actual de enfatizar la transmisión de procesos de pensamiento propios de las matemáticas alrededor de la resolución de problemas, más que en la mera transferencia de contenidos. Por lo tanto es importante el desarrollo de habilidades para que el alumno pueda saber hacer, independientemente del ser que observaremos en las actitudes, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido, sin menospreciar la importancia que éste tiene.
Por otra parte, hasta ahora el uso principal que le damos a las TIC ha sido muy superficial (al menos hablo en lo personal), mediante actividades rutinarias de cálculo y de gráficas; incluso, la mayoría de las veces este uso es similar a utilizar un pizarrón o un proyector de acetatos. Se ha desdeñado el beneficio en tiempo y energía que nos puede traer el uso adecuado de estos recursos, con los que los alumnos pueden comprender los procesos matemáticos a través de la experimentación y la simulación.
Se requiere diseñar experiencias de aprendizaje que contemplen este uso de las nuevas tecnologías, a través del uso de manipuladores, esto es, objetos físicos que ayudan a los estudiantes a visualizar relaciones y aplicaciones. Ahora, gracias a las computadoras, podemos lograr estos mismos objetivos a través de ambientes educativos virtuales. Es una aplicación de gran importancia de las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, que nos provee una representación interactiva de la realidad que permite a los estudiantes probar y descubrir cómo funciona o cómo se comporta un fenómeno, qué lo afecta y qué impacto tiene sobre otros fenómenos.
Se debe tomar en cuenta que nuestro fracaso en la enseñanza de matemáticas tiene su origen en la desmotivación que provocamos al alumno al presentarle una clase que deben aprender por obligación, utilizando una metodología que no despierta el interés en este campo.
Considero positivo lo que se señala de integrar por distintos medios, al proceso de enseñanza, el sentimiento estético y el placer lúdico de la matemática como una forma de tener una perspectiva afectiva más adecuada.
La didáctica propuesta presenta una metodología denominada Aprendizaje por Proyectos (ApP), que es una herramienta de enseñanza efectiva que debemos tomar en cuenta. Es una metodología de instrucción ampliamente utilizada por docentes de todo el mundo, que en una de sus variantes, requiere que los estudiantes se enfoquen en resolver un problema o tarea con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).
Los Proyectos de Clase siempre se orientan a aprender, “haciendo algo” y la clave para usarlos exitosamente es, por una parte, posibilitar que los estudiantes se involucren en actividades auténticas de su interés y, por la otra, construir nuevos conocimientos a partir de los que ya tienen. Los estudiantes tienen mayor autonomía para moverse y hacer uso de diversos recursos (preferiblemente dentro del aula); y los grupos que se conforman trabajan en proyectos diferentes.
Me parece que estos son los elementos más importantes que debe contemplar una didáctica según los recursos que se nos presentan, y que nuestra formación como docentes de esta materia debe ampliarse, ya que para poder llevar este tipo de prácticas se debe de abarcar diversos campos de las ciencias; además del tradicional conocimiento de la matemática, debemos incluir la historia de las matemáticas, las teorías del aprendizaje, las nuevas tecnologías, el arte, el juego y la cultural en general.

¿Trivialidad del aprendizaje?

¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?

Considero que definitivamente si se puede medir aunque sea muy sutilmente “algo”, ya que los estudiantes contestan las preguntas y en ocasiones de manera muy acertada, lo que implica necesariamente que se está plasmando un saber, pero claro, de una manera muy superficial e incompleta. El aprendizaje no se puede centrar únicamente en unas simples preguntas o contenidos cualesquiera sin una orientación y sentido determinado. El aprendizaje es muy complicado, simplemente porque los estudiantes son entidades que reaccionan a diferentes motivaciones, que tienen distintos intereses y se desarrollan en entornos y situaciones no necesariamente similares. Tenemos que tomar en cuenta la identidad personal y el proceso de transformación del sujeto, tenemos que saber el ¿qué? ¿por qué? ¿para qué? y el ¿cómo?, es decir, se tiene que definir lo que se pretende y contestar a cada interrogante. Los saberes adquiridos deben ser parte del entorno del estudiante, ya que todo conocimiento por pequeño que sea tiene significado en la esfera de las estructuras cognoscitivas; en un momento dado al movilizar los saberes adquieren relevancia. Como docentes tenemos que comprender que debemos planear, diseñar y construir espacios que favorezcan la transmisión de conocimientos y fomentar el desarrollo de las potencialidades de los educandos.

Primero tenemos que definir el aprendizaje, pero sobretodo con “h” intermedia: aprehendizaje ,ya que la aprehensión de la realidad es siempre una construcción asimilativa efectuada por el sujeto tanto como una acomodación del sujeto, y en el sentido estricto del lenguaje significa coger, asir; sujetar, fijar; acto mediante el cual se apresa o adopta como objeto un término cualquiera (concepto, proposición o cualidad sensible).

Si pensamos sin esforzarnos mucho, nos damos cuenta que con unas simples preguntas no se puede saber si realmente el sujeto se apropia del conocimiento, ya que el aprendizaje implica también adquirir destrezas, habilidades y actitudes que permiten al alumno demostrar competencia en las diferentes áreas fundamentales del currículo.
En ocasiones se confunden los conceptos de evaluación y medición, inclusive hay quienes piensan que son conceptos iguales. Podemos decir que la “medición es el proceso de asignar una cantidad al atributo medido, después de haberlo comparado con un patrón”. Por lo tanto nos debemos preguntar ¿Cuál es el patrón que usaremos para realizar las mediciones?, ¿Qué atributo se mide?

Sabemos de antemano que la medición no proporciona juicios de valor, solo sirve de base para la evaluación, aunque no todas las evaluaciones se apoyan en una medición). “La evaluación y la medición entonces no representan los mismos procesos. Se pueden realizar evaluaciones sin una medición previa, como puede ser el caso de obras creativas, originales, en arte, o bien, la evaluación hecha por compañeros, o la autoevaluación, las cuales se basan en una opinión crítica. En estos casos la evaluación puede prestarse a juicios infundados, pero es factible de realizar. Lo contrario, no tiene sentido, hacer mediciones sin evaluación”. En el conductismo las pruebas son las muestras del aprendizaje de los alumnos, y no siempre miden lo más significativo y pertinente de lo que se enseña, ya que hay diferentes estilos de aprendizaje, estas pruebas permitían determinar si la enseñanza era efectiva, aún con instrucciones claras y precisas, no eran capaces de evaluar el verdadero aprendizaje.

La evaluación del aprendizaje permite emitir juicios de valor acerca del grado cuantitativo y cualitativo de lo aprendido, se puede decir que su evaluación será un proceso que permita observar una muestra de la cantidad y calidad de los patrones de conducta que se han modificado.

La evaluación del aprendizaje también puede hacerse en distintos niveles, singular, regional, nacional e internacional, estas ya se están realizando en nuestro medio (prueba Enlace).

Como docentes realizamos evaluaciones en lo singular, es decir evaluamos a nuestros estudiantes en lo individual, esta cumple funciones diferentes y se efectúa con procedimientos distintos y hay diferentes modalidades e instrumentos.

La medición del aprendizaje es compleja y relativa, debido a que el aprendizaje no tiene nunca un valor cero, que representa el punto de partida para cualquier medición. La medición del aprendizaje proporciona una base para la evaluación y, si se realiza con fundamento, llega a ser una base bastante firme.

Se puede concluir que no se puede medir el aprendizaje con preguntas simples que nos hablen del contenido, en educación se necesitan evaluar las destrezas, las habilidades y las actitudes.

Concepciones de aprendizaje.

Concepciones de aprendizaje.
No existe un único camino para el éxito pedagógico, ni la solución sin esfuerzo de los complejos problemas docentes, ni la descripción del “modo mejor de enseñar”. Muchos teóricos de la educación afirman que no se puede entender los principios de la enseñanza como dogmas estáticos, sino como interacciones dinámicas con las metas cognoscitivas y sociales, con los procedimientos que subyacen a las teorías del aprendizaje y con las características personales e individuales del binomio profesor-alumno. Dicen que la fuerza de la educación reside en la utilización inteligente de una variedad de enfoques, adaptándolos a los diferentes objetivos y a las características del alumnado. La competencia docente surge de la capacidad de acercarse a estudiantes diferentes, creando un medio multidimensional y rico. Así, se promueve la necesidad de diseñar centros de aprendizaje y currícula que ofrezcan a los alumnos una variedad de alternativas educativas que nuestra sociedad necesita desarrollar, creando nuevas formas de educación, nuevas oportunidades educativas que sustituyan a los métodos actuales.
La educación basada en competencias es un medio para la reflexión, para el ejercicio de la mejora continua, aunque esa mejora sea necesario perfilarla en cada avance obtenido y con cada falla reflexionada, aplicando estrategias de diferentes modelos, según el tipo de alumno, asignatura, tema, entorno, etc., surgiendo entonces la cuestión: ¿qué concepciones de aprendizajes nos parecen congruentes con el enfoque por competencia y por qué?
En la vertiente del aprendizaje individual, la teoría del procesamiento de la información presenta una explicación sobre los procesos internos que se producen durante el aprendizaje, y sabiendo que las competencias se observan en los conocimientos, las habilidades y las actitudes que desarrollan los alumnos, es muy claro que para ello tiene que existir un ejercicio mental propio, donde entran en juego elementos de esta teoría como los sentidos, la realidad (el entorno), la percepción, la codificación y la memoria a corto y largo plazo.
La perspectiva del aprendizaje por descubrimiento, desarrollada por J. Bruner, atribuye una gran importancia a la actividad directa de los estudiantes sobre la realidad. El alumno desarrolla competencias cuando se tiene una aplicación práctica de los conocimientos sobre la realidad y esta experiencia les permite aplicarlos en situaciones diversas, ya que descubre y comprende lo que es relevante. Los métodos de aprendizaje por descubrimiento ofrecen al estudiante la oportunidad de buscar, analizar, procesar manipular, transformar y aplicar la información. Este proceso ayuda al alumno a desarrollar estrategias del tan manido aprender a aprender. Este tipo de aprendizaje exige del alumno alta motivación y competencias específicas que a menudo no posee. De ahí que el aprendizaje por descubrimiento sea guiado, donde el profesor ejerce de guía y plantea el proceso de aprendizaje a través de simulaciones y juegos.
Cuando un estudiantes adopta un enfoque de aprendizaje profundo al aprender, es decir, afronta una tarea de aprendizaje hacia el significado y la comprensión, estará desarrollando, no solamente competencias técnicas (saber) sino también y quizás de forma más importante, estará desarrollando competencias metodológicas (saber hacer), participativas (saber estar) y personales (saber ser). Competencias que, además, le prepararán para la vida en sociedad, para su inserción en el mercado laboral, quizás, como uno de los aspectos más importantes en torno a las bondades del enfoque profundo en este sentido, harán posible, viable y factible el reto del aprendizaje a lo largo de toda la vida.
La psicología cognitiva se relaciona con la teoría de la gestión por competencias al brindar soportes teóricos y metodológicos, así como también, a partir de los resultados obtenidos en la práctica, estas teorías cognitivas se pueden retroalimentar y perfeccionar. El aportarnos a los docentes un sistema de procesamiento de información, en el que se nos aclara que cuando se hace una pregunta al estudiante se activan las fases: recuerdo, generalización o aplicación (si es el caso) y ejecución (al dar la respuesta, que si es acertada dará lugar a un refuerzo), nos presenta un orden que sirve de guía para entender la forma en que se manifiesta el aprendizaje y operan las competencias.
El constructivismo de Jean Piaget se asocia al desarrollo de competencias ya que el alumno siendo el sujeto, actúa de forma activa, con conocimientos previos sobre los cuales va a realizar nuevas construcciones siendo él, el centro de la organización de las actividades pedagógicas.
En su construcción el estudiante se enfrenta a problema en su vida diaria (mínimos o graves), formula algunas hipótesis, compara, excluye, ordena, contrasta, reformula sus hipótesis, busca regularidades, pone a prueba sus anticipaciones, reorganiza los datos según su nivel y establece muchas veces conexiones originales entre las cosas. Como docentes ayudamos al alumno a "descubrir" los conocimientos favoreciendo su reconstrucción. Esta intervención debe ofrecer a los alumnos contraejemplos a sus propias ideas, de tal manera que estos se vean obligados a revisarlas, favoreciendo la autonomía del estudiante, es un trabajo compartido actuar como coordinador para avanzar en el conocimiento y crecer en lo moral, colaborar para proporcionar las condiciones necesarias para que los estudiantes puedan autogobernarse. Aprender es un proceso donde existen periodos o estados de desarrollo, prevalece la asimilación, en otros la acomodación, por lo se presentan estadios "epistemológicos", actualmente llamados cognitivos, que se han definido en el ser humano. Por lo que el alumno es activo, crítico, moral e intelectualmente autónomo, que coopera con los otros, es él ser ideal de la escuela piagetiana.
Esta concepción de Piaget es aplicada en competencias genéricas tales como "se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue”; y “sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva". Y en competencias disciplinares como "identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas”; “Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a la pregunta de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes".
La propuesta pedagógica de Vitosky está anclada en la ciencia psicológica que estudia la evolución de las etapas mentales en los seres humanos, que dio por resultado el socio-constructivismo. La construcción del conocimiento, influencia del aprendizaje en el desarrollo, la educación y el contexto social y el papel del lenguaje en el desarrollo. Todo absolutamente en el comportamiento del estudiante está basado, arraigado en la interacción social, ya que en el proceso del desarrollo la sociabilidad desempeña un papel formador y constructor. Por lo tanto los seres humanos tienen la capacidad de combinar y de crear algo nuevo durante todo su ciclo vital. La actividad creadora entendida como una acción humana creadora de algo nuevo, es el principal objetivo y la última etapa educativa a lograr por los alumnos. El alumno utiliza sus propios recursos y el nivel que puede alcanzar cuando recibe apoyo externo (las pistas o claves que el maestro le da para facilitar su trabajo o incluso el apoyo emocional para que confíe en sí mismo).
Concluyo que el desarrollo de competencias y capacidades supone la adquisición por el alumno de nuevas conductas, pero no puede reducirse a ellas, es perfectamente posible mostrarse capaz de, por ejemplo, resolver un problema a través de medios diferentes, usando conocimientos diferentes y estrategias diferentes, porque nos interesa que el estudiante aprenda a resolver problemas - no tiene sentido definir nuestros objetivos en forma de una determinada conducta, exactamente la misma para todos-. Desde hace varios años, grupos de científicos y docentes en diferentes ámbitos han analizado la problemática de la educación mecanicista como proceso que reproduce una conciencia fragmentada y cientificista, que no sólo prepara al estudiante para una vida inteligente y creativa sino que pone límites a sus capacidades.